Question

如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1)  求證:平面；(2)  求幾何體的體積.

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析 (2)

【解析】(1)證明：即可．

(2)因為平面平面,并且ＡＤ＝ＤＣ，取ＡＣ的中點Ｍ，連接ＤＭ，則，所以ＤＭ就是三棱錐的高，從而易求其體積．

解：（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故

取中點連結,則,又面面,

面面,面,從而平面,……4分

∴                                                 

又,,

∴平面              ……8分

另解:在圖1中,可得,從而,故

∵面ACD面,面ACD面,面,從而平面

(Ⅱ)  由（Ⅰ）可知為三棱錐的高. ，   ……11分

所以  ……13分

由等積性可知幾何體的體積為    ……14分