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設(shè)角A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,已知向量,且
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若向量,試求的取值范圍.
【答案】分析:(Ⅰ)根據(jù)推斷出=0,利用向量的基本運(yùn)算求得sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB,利用正弦定理把角的正弦轉(zhuǎn)化成邊,代入余弦定理求得cosC的值,進(jìn)而求得C.
(Ⅱ)根據(jù)的坐標(biāo)可求得的表達(dá)式,然后利用二倍角公式化簡整理,利用A的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍,進(jìn)而求得的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)由題意得
即sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB
由正弦定理得c2=a2+b2-ab
再由余弦定理得
∵0<C<π,∴
(Ⅱ)∵

=
=
,∴

所以,故
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,向量的基本運(yùn)算,三角函數(shù)的基本公式.綜合考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)整體把握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)角A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,已知向量
m
=(sinA+sinC,sinB-sinA)
n
=(sinA-sinC,sinB)
,且
m
n

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若向量
s
=(0,-1),
t
=(cosA,2cos2
B
2
)
,試求|
s
+
t
|
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:孝感模擬 題型:解答題

設(shè)角A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,已知向量
m
=(sinA+sinC,sinB-sinA)
n
=(sinA-sinC,sinB)
,且
m
n

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若向量
s
=(0,-1),
t
=(cosA,2cos2
B
2
)
,試求|
s
+
t
|
的取值范圍.

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設(shè)角A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,已知向量,且
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設(shè)角A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,已知向量,且
(Ⅰ)求角C的大小;
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設(shè)角A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,已知向量,且
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若向量,試求的取值范圍.

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