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已知拋物線的焦點為,過的直線交軸正半軸于點,交拋物線于兩點,其中點在第一象限.
(Ⅰ)求證:以線段為直徑的圓與軸相切;
(Ⅱ)若,,,求的取值范圍.
解:(Ⅰ)由已知,設,則
圓心坐標為,圓心到軸的距離為,        …………………2分
圓的半徑為,                   …………………4分
所以,以線段為直徑的圓與軸相切.                       …………………5分
(Ⅱ)解法一:設,由,,得
,   …………………6分
所以
,                         …………………8分
,得.

所以 .                                            …………………10分
代入,得
整理得,                                          …………………12分
代入,得
所以,                                          …………………13分
因為,所以的取值范圍是.                 …………………14分
解法二:設
代入,得
所以(*),                                       …………………6分
,得
,  …………………7分
所以,
,                      …………………8分
代入(*)式,得,                     …………………10分
所以.                                 …………………12分
代入,得.                          …………………13分
因為,所以的取值范圍是.                 …………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若曲線與曲線有四個不同的交點,則實數的取值范圍是 (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓)的焦距為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設過橢圓頂點,斜率為的直線交橢圓于另一點,交軸于點,且成等比數列,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


已知A,B是橢圓的左,右頂點,,過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M,N,交直線于點P,且直線PA,PF,PB的斜率成等差數列,R和Q是橢圓上的兩動點,R和Q的橫坐標之和為2,RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程;
(2)求三角形MNT的面積的最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,橢圓上點P到兩焦點的距離之和是12,則橢圓的標準方程是              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設橢圓的焦點分別為
直線軸于于點A,且
(1)試求橢圓的方程;
(2)過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別
交于D、E、M、N四點(如圖所示),若四邊形

DMEN的面積為,求DE的直線方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=,AC=2)沿x軸滾動,設頂點A(x,y)的軌跡方程是y=,則在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區域的面積為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線與曲線具有相同的焦距,則的取值范圍是
.    .    .   .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的左焦點,O為坐標原點,點P在橢圓上,點Q在橢圓的右準線上,若則橢圓的離心率為          .

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同步練習冊答案
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