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中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,且經過點P.
(1)求C的標準方程;
(2)直線與C交于A、B兩點,M為AB中點,且AB=2MP.請問直線是否經過某個定點,如果經過定點,求出點的坐標;如果不過定點,請說明理由.
(1)由 ,設C標準方程為帶入,解得C方程為
(2)若斜率存在,設AB坐標方程為代入橢圓方程整理得:,由AB=2MP得AP⊥PB,即,則,即 [
代入化簡得 ,若,則過定點,不合題意,舍去;若,則過定點;若斜率不存在,同樣可以驗證通過,綜上所述,通過定點,此點坐標為。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

參數方程為參數)化為普通方程是
A.2x+y4="0" B.2x+y4="0," x[2,3]
C.2xy+4="0" D.2xy+4="0," x[2,3]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線為參數)的傾斜角等于(  )
A.30°B.-30°C.150°D.135°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標系中,曲線C1的參數方程為為參數),
在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點O為極點,以軸正半軸為
極軸)中,曲線的方程為,則兩交點的距離為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)
在直角坐標系中, 以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,則直線和截圓的弦長等于_______________.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)平面上有兩點A(-1,0),B(1,0),P為圓上的一點,試求的最大值與最小值,并求相應的P點坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

參數方程 (t為參數)表示的曲線是(  )
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

參數方程,所表示的曲線為(  )
A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線(t為參數)的斜率為               .

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同步練習冊答案
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