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過直線y=-x+3上任一點P向圓x²+（y-1）²=1作兩條切線，切點為A，B．則∠APB最大值為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

C
分析：由題意可得，當∠APB最大時，CP垂直于直線y=-x+3，求出圓心C（0，1）到直線y=-x+3的距離為d，Rt△PAC中，由sin∠CPA= $\text{[math]}$ 求出∠CPA的值，則 2∠CPA即為所求．
解答：

解：由題意可得，當∠APB最大時，CP垂直于直線y=-x+3，設圓心C（0，1）到直線y=-x+3的距離為d．
∵d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
Rt△PAC中，sin∠CPA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠CPA= $\text{[math]}$ ．
∴∠APB=2∠CPA= $\text{[math]}$ ，
故選C．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，解直角三角形，體現了轉化和數形結合的數學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數a的取值范圍．

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已知圓C圓心在直線y=x-1上，且過點A（1，3），B（4，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點，O為坐標原點，且∠MON=60°，求m的值．

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．

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