Question

已知tan(α+

π

4

)=

1

2

，且-

π

2

＜α＜0，則

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=

-2 5

5

．

Answer 1

分析：由條件利用兩角和的正切公式求出 tanα 的值，再由同角三角函數的基本關系求出sinα 的值，利用角函數的恒等變換化簡
要求的式子為2

2

sinα，把sinα 的值代入運算求得結果．

解答：解：∵tan(α+

π

4

)=

1

2

=

1+tanα

1-tanα

，∴tanα=-

1

3

．
再由 tanα=

sinα

cosα

，sin²α+cos²α=1，-

π

2

＜α＜0，
可得 sinα=-

10

10

．
故

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=

2sin α(sinα+cosα)

cos( π 4 -α)

=

2sin α(sinα+cosα)

2 2 (cosα+sinα)

=2

2

sinα
=2

2

×（-

10

10

）=

-2 5

5

．
故答案為

-2 5

5

．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，注意角的范圍及三角函數值的符號，這是解題的易錯點．