Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

•（

a

+

b

）=2，則兩向量的夾角為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：設兩向量的夾角為θ，由條件利用兩個向量的數量積的定義求得cosθ=

1

2

，由此求得兩向量的夾角θ的值．

解答：解：∵已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，設兩向量的夾角為θ，
由

a

•（

a

+

b

）=2 可得

a

2+

a

•

b

=1+1×2×cosθ=2，解得 cosθ=

1

2

．
再由 0≤θ≤π可得 θ=

π

3

，
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．