【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)為5組： 
， 
， 
， 
， 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）寫出
的值；
（Ⅱ）求在抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.
【答案】（I）
；（II）
；（III）
【解析】試題分析：（1）直接由頻率分布直方圖即可計算出
的值即可；（2）首先求出在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率和學(xué)生人數(shù)和在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率和學(xué)生人數(shù)，然后求出在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生即可；（3）首先記“在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件
，然后分別求出在抽取的女生和男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率和人數(shù)，記這2名女生為
， 
，這3名男生為
， 
， 
，并列舉各自的可能種數(shù)，最后由古典概型的計算公式即可得出所求的結(jié)果.
試題解析：（1）
.
（2）在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生頻率為（0.05+0.02）×5=0.35，所以，在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生有0.03×20=7人.
在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生頻率為（0.04+0.03）×5=0.35，所以，在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生有0.03×20=7人.
故抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)有7+7=14人.
（Ⅲ）記“在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件
，在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率為0.02×5=0.1，人數(shù)為0.1×20=2人，
在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率為0.03×5=0.15，人數(shù)為0.15×20=3人，
記這2名女生為
， 
，這3名男生為
， 
， 
，
則在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機抽取2人，所有可能結(jié)果有10種，即
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
而事件
包含的結(jié)果有7種，它們是
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
所以
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若函數(shù)
的圖象在
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（2）關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求的取值范圍；
（3）討論函數(shù)極值點的個數(shù).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為
①當
時，
上單調(diào)遞增；
②當
時，存在不相等的兩個實數(shù)
，使
；
③當
時，
有3個零點．
A. 3B. 2C. 1D. 0
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，離心率為
，
是
上的一個動點．當是的上頂點時，
的面積為
．
（1）求的方程；
（2）設(shè)斜率存在的直線
與的另一個交點為
．若存在點
，使得
，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】由中央電視臺綜合頻道（
）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了
、
兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的
列聯(lián)表：
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
| 30 |
| |
|
|
| |
合計 |
已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為
，且
.
（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；
（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有
的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；
（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為
，求的分布列和期望.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
附：參考公式：
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：
），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間
內(nèi)，將其按
，
，
，
，
，
分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為
及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）已知這120件產(chǎn)品來自于
，
兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：
|
| 合計 | |
優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品 | 60 | ||
合計 |
將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有
的把握認為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
（Ⅲ）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標是以我國古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為
，且
，如果在弦圖內(nèi)隨機拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計），則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為（ ）
A. 350B. 300C. 250D. 200
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點P到點F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離少2．
（1）求點P的軌跡E的方程．
（2）過點F的兩直線l1、l2分別與軌跡E交于A，B兩點和C，D兩點，且滿足
=0，設(shè)M，N兩點分別是線段AB，CD的中點，問直線MN是否恒過一定點，若經(jīng)過，求定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出該定點；若不經(jīng)過定點，請給出理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
