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已知正方形ABCD的相對頂點A（0，-1）和C（2，5），求頂點B和D的坐標．
【答案】分析：本題可利用正方形在平面坐標系中中心的性質，對角線的斜率乘積為-1，進行解題，聯立方程，求解即可．
解答：解：設AC中點為M（x，y），則有，∴M（x，y）=M（1，2）．
又設AC斜率為k，則k=3，因此得BD的斜率為．
故有直線BD的方程：，
又以M點為圓心，|MA|為半徑的圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=10   （2）
解方程（1）、（2）得B、D的坐標為（4，1）及（-2，3）．
（注：用復數法解亦可）
點評：本題考查學生對于直線和坐標系的運用，及直線垂直，中點的關系等，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四邊形PACE是直角梯形，設PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求證：面PAD∥面BCE．
（2）求PO與平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，設
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
-
b
+
c
|等于（　　）
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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同步練習冊答案
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