Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x-y≥0 x+y≤1 x+2y≥1

，則目標(biāo)函數(shù)z=3（x+

1

3

）+y的最大值為

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3（x+

1

3

）+y過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大值即可．

解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
令z=0得3（x+

1

3

）+y=0，
平移此直線，使得直線z=3（x+

1

3

）+y過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，
z最大值4，
即目標(biāo)函數(shù)z=3（x+

1

3

）+y的最大值為4，
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．