Question

已知向量

m

=（a-sinθ，-

1

2

），

n

=（

1

2

，cosθ）．
（1）當a=

2

2

，且

m

⊥

n

時，求sin2θ的值；
（2）當a=0，且

m

∥

n

時，求tanθ的值．

Answer 1

分析：（1）把a的值代入向量m中，根據∵

m

⊥

n

推斷出

m

•

n

=0，進而求得sinθ+cosθ=

2

2

兩邊平方即可求得sinθcosθ即sin2θ的值．
（2）把a=0代入

m

中，利用

m

∥

n

求得sinθcosθ=

1

4

．進而求得sin2θ利用萬能公式sin2θ=

2tanθ

1+tan2θ

求得tanθ．

解答：解：（1）當a=

2

2

時，

m

=（

2

2

-sinθ，-

1

2

），
∵

m

⊥

n

∴

m

•

n

=0，
得sinθ+cosθ=

2

2

上式兩邊平方得1+sin2θ=

1

2

，
因此，sin2θ=-

1

2

．
（2）當a=0時，

m

═（-sinθ，-1），
由

m

∥

n

得sinθcosθ=

1

4

．
即sin2θ=

1

2

．
∵sin2θ=

2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ

1+tan2θ

∴tanθ=2+

3

或2-

3

點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的應用，向量的計算．考查了學生分析問題和解決問題的能力．