Question

過橢圓內的一點P（-1，2）的弦，恰好被P點平分，則這條弦所在的直線方程為（ ）
A．3x-5y+13=0
B．3x+5y+13=0
C．5x-3y+11=0
D．5x+3y+11=0

Answer 1

【答案】分析：點斜式設出這條弦所在的直線方程，并代入橢圓方程化簡，利用根與系數的關系可得 x₁+x₂==-2，求出斜率k，即得所求的直線方程．
解答：解：設所求直線的斜率為k，則這條弦所在的直線方程為 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0．
把這條弦所在的直線方程代入橢圓方程化簡可得（5k²+6）x²+10（k+2）kx+5k²+20k-10=0．
由題意得 x₁+x₂==-2，∴k=，故這條弦所在的直線方程為 3x-5y+13=0，
故選 A．
點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，直線的點斜式方程，把這條弦所在的直線方程代入橢圓方程化簡是解題的難點．