Question

把數列{2n+1}依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數，第五個括號五個數…如此下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，則第104個括號內各數字之和為

 

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Answer 1

分析：括號中的數字個數，依次為1、2、3、4，組成成首項為1，公差為1的等差數列，可先計算出前103個括號中的數的個數，得到第104個括號中第一個數，再由等差數列求和公式求第104個括號內各數字之和

解答：解：由題意知，數列{2n+1}依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數，第五個括號五個數，故前103個括號內共有

1+103

2

×103=72×103個數、
∴第104個括號內第一個數是2×（72×103+1）+1=104×103+3，第104個括號內各數字組成公差是2，項數為104的等差數列
∴第104個括號內各數字之和為104×（104×103+3）+

104×103

2

×2=1125072

點評：復習的任務在于對知識的深化，對能力的提高，關鍵在落實．根據上面所研究的問題，進一步提高運用函數的思想、方程的思想解決數列問題的能力．