Question

【題目】直線l1過點A(0,1)，l2過點B(5,0)，如果l1∥l2，且l1與l2的距離為5，求直線l1與l2的方程．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分類討論，若，的斜率不存在，通過驗證即可得出；若，的斜率存在，利用兩條平行線的斜率之間的關系得出兩條直線的方程，然后得到平行線之間的距離。

當l1，l2的斜率不存在，即l1：x＝0，l2：x＝5時，滿足條件．

當l1，l2的斜率存在時，設l1：y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，

l2：y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，由兩條平行直線間的距離公式得＝5，解得k＝.

此時l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.

綜上所述，所求直線l1，l2的方程為l1：x＝0，l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.