Question

已知球O面上的四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=

3

，則球O的體積等于（　　）

• A．4

  3

  π
• B．

  16 2 π

  3

• C．

  4π

  3

• D．

  9π

  2

Answer 1

分析：說明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直徑就是CD，求出CD，即可求出球的體積．

解答：解：AB⊥BC，△ABC的外接圓的直徑為AC，AC=

6

，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD為球的直徑，CD=

DA2+AC2

=3，
∴球的半徑R=

3

2

，
∴V_球=

4

3

πR³=

9π

2

．
故選：D．

點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體，說明三角形是直角三角形，推出CD是球的直徑，是本題的突破口，解題的重點所在，考查分析問題解決問題的能力．