Question

已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=

3

，則球O的表面積是（　　）

Answer 1

分析：由已知AB⊥BC及DA⊥平面ABC，說明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直徑就是CD，求出CD，即可求出球的表面積．

解答：解：∵AB⊥BC，AB=BC=

3

，
∴△ABC的外接圓的直徑為AC，
且AC=

AB2+BC2

=

6

，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，
△CDB是直角三角形，
△ACD是直角三角形，
∴CD為球的直徑，CD=

DA2+AC2

=3，
∴球的半徑R=

3

2

，
∴S_球=4πR²=9π．
故選C

點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體，說明三角形是直角三角形，推出CD是球的直徑，是本題的突破口，解題的重點所在，考查分析問題解決問題的能力．