Question

在極坐標系中，設圓p=3上的點到直線p（cosθ+sinθ）=2的距離為d，求d的最大值．

Answer 1

【答案】分析：欲求d的最大值，即求出圓上一點何時到直線的距離最大，先將圓p=3和直線p（cosθ+sinθ）=2的極坐標方程化成直角坐標方程，再結合直角坐標系下的點到直線的距離公式求解即得．
解答：解：將極坐標方程p=3轉化為普通方程：x²+y²=9
p（cosθ+sinθ）=2可化為x+y=2
在x²+y²=9上任取一點A（3cosa，3sina），則點A到直線的距離為
d==，它的最大值為4．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．