Question

如圖2-6-11,PA、PB分別切⊙O于A、B、C是上任意一點,過C作⊙O的切線DE分別交PA、PB于D、E,PO交AB于H,交⊙O于F,則下列結論:

①△PDE周長是定值PA+PB;②AH²=OH·PH;③PA²=PO²-OF²;④PB²=PO·PH.

其中正確的是(    )

圖2-6-11

A.①②           B.①②③            C.②③④       D.①②③④

Answer 1

解析:①由切線長定理,得DC=DA,EC=EB.

∴DE=AD+BE.

∴PD+DE+PE=PD+DA+BE+PE=PA+PB,正確.

②連結OA、OB,則P、A、O、B四點共圓,由相交弦定理,得

AH·BH=OH·PH.

∵AH=BH,∴AH²=OH·PH.正確.

③延長PO交⊙O于G,由切割線定理,得PA²=PF·PG

=(PO-OF)(PO+OG)

=(PO-OF)(PO+OF)

=PO²-OF²,正確.

④在Rt△POB中,BF⊥OP,由射影定理PB²=PO·PH,正確.

答案:D