Question

已知函數f（x）=

2-ax

（a≠0）在區間〔0，1〕上是減函數，則實數a的取值范圍是

（0，2]

．

Answer 1

分析：由復合函數的單調性，可得函數f（x）在區間〔0，1〕上是減函數，可得a＞0且2-ax≥0在區間〔0，1〕上恒成立，由此構造關于a的不等式組，可得答案．

解答：解：若函數f（x）=

2-ax

（a≠0）在區間〔0，1〕上是減函數，
則2-ax≥0在區間〔0，1〕上恒成立，且a＞0
即

a＞0 2-a≥0

解得0＜a≤2
即實數a的取值范圍是（0，2]
故答案為：（0，2]

點評：本題考查的知識點是函數單調性，函數恒成立，熟練掌握復合函數單調性“同增異減”的原則，分析出a＞0是解答的關鍵．