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已知函數f(x)=
2-ax
(a≠0)在區間〔0,1〕上是減函數,則實數a的取值范圍是
(0,2]
(0,2]
分析:由復合函數的單調性,可得函數f(x)在區間〔0,1〕上是減函數,可得a>0且2-ax≥0在區間〔0,1〕上恒成立,由此構造關于a的不等式組,可得答案.
解答:解:若函數f(x)=
2-ax
(a≠0)在區間〔0,1〕上是減函數,
則2-ax≥0在區間〔0,1〕上恒成立,且a>0
a>0
2-a≥0

解得0<a≤2
即實數a的取值范圍是(0,2]
故答案為:(0,2]
點評:本題考查的知識點是函數單調性,函數恒成立,熟練掌握復合函數單調性“同增異減”的原則,分析出a>0是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實數a,b(a<b),使y=f(x)的定義域為(a,b)時,值域為(ma,mb),則實數m的取值范圍是(  )

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