Question

已知數列的前n項和（n為正整數）。

（1）令，求證數列是等差數列，

（2）求數列的通項公式；

（3）令，。是否存在最小的正整數，使得對于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）；（3）4.

【解析】（2）中，利用，對n令值，借助于通項公式與前n項和關系式求解通項公式，令n=1，可得，即；當時，，得到結論（1）中

得證數列是等差數列，（3）中，利用錯位相減法可得。

解：

（1）在中，令n=1，可得，即

當時，，

.

  .               

 又數列是首項和公差均為1的等差數列.   --------5分

（2） 于是.          --------8分

(II)由（I）得，所以

由①-②得 www.7caiedu.cn                

           -------12分

  

故的最小值是4                                 ------14分