Question

設p：m≤0，q：關于x的方程x²+x-m=0有實數根，則^?p是q的

充分不必要

條件．

Answer 1

分析：由已知中p：m≤0，我們可以求出命題^?p，由一元二次方程的根的分布與系數的關系，我們可以求出命題q：關于x的方程x²+x-m=0有實數根，為真命題時參數m的取值范圍，進而判斷出^?p⇒q和q⇒^?p的真假，進而根據充要條件的定義得到答案．

解答：解：∵p：m≤0，
∴^?p：m＞0，
又∵q：關于x的方程x²+x-m=0有實數根?1+4m≥0?m≥-

1

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∴^?p⇒q為真命題，q⇒^?p假命題，
故^?p是q的充分不必要條件
故答案為：充分不必要

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，一元二次方程的根的分布與系數的關系，其中分別判斷出^?p⇒q和q⇒^?p的真假，是解答本題的關鍵．