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已知向量
a
=(
3
sinx，cosx)，  
b
=(cosx，cosx)，函數f(x)=2
a
•
b
-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[
π
6
，
π
2
]時，若f（x）=1，求x的值．
分析：（1）利用向量的數量積定義表示出函數再利用三角函數的周期公式求得．
（2）據已知列出三角方程，注意解三角方程必須先求出角的范圍再求出特殊角．
解答：解：（1）f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)．
∴f（x）的最小正周期是π．
（2）由f（x）=1，得sin(2x+
π
6
)=
1
2
．
∵x∈[
π
6
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]
∴2x+
π
6
=
5π
6

∴x=
π
3
．
點評：本題考查向量的數量積公式及三角函數的周期公式及姐三角方程時注意一定要求出角的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(sin(x+
π
3
)，
3
3
cosx-sinx)，函數f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最小正周期．（2）若x∈[-
π
2
，0]時，求f（x）的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，  1)，
n
=(cosx，  
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（1） 求函數f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3， f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
（C為銳角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，函數f(x)=
a
•
b
-
3
2
（x∈R）．
（1）若x∈（0，
π
2
），求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=
1
2
，求
BC
AB
的值．

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科目：高中數學 來源：巢湖模擬 題型：解答題

已知向量
a
=(
3
sinx，cosx)，  
b
=(cosx，cosx)，函數f(x)=2
a
•
b
-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[
π
6
，
π
2
]時，若f（x）=1，求x的值．

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同步練習冊答案
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