Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，直線交曲線于，兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1），（為參數(shù)）.（2）

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即可寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線的定點(diǎn)和傾斜角即可寫出直線的參數(shù)方程.

（2）將直線參數(shù)方程代入橢圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義和韋達(dá)定理即可得到的值.

（1）由得，，

將，，代入上式整理得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，

由題知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入曲線的方程中整理得，

，∴，，

∴，

∴.