【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．
（1）求異面直線PB與CD所成角的大小；
（2）求點D到平面PBC的距離．
【答案】（1）
； （2）見解析.
【解析】
（1）建立空間直角坐標系，利用向量法求異面直線PB與CD所成角大�。�
（2）求出平面PBC的一個法向量，利用向量法的距離公式求點D到平面PBC的距離．
（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，
則P（0，0，1），B（1，0，0），C（1，2，0）D（0，3，0），
∴
=（1，0，﹣1），
=（﹣1，1，0），
設異面直線PB與CD所成角為θ，
則cosθ=
,
所以異面直線PB與CD所成角大小為 ．
（2）設平面PBC的一個法向量為
=（x，y，z），
=（1，0，﹣1），
=（0，2，0），=（﹣1，1，0），
則
，取x=1，得=（1，0，1），
∴點D到平面PBC的距離d=
．
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，近日我漁船編隊在島
周圍海域作業，在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站
，某時刻觀測站發現有不明船只向我漁船編隊靠近，現測得與相距31海里的
處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達
處，此時觀測站測得
間的距離為21海里．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個數的概率如下表所示：
紅燈個數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6個及6個以上 |
概率 | 0.02 | 0.1 |
| 0.35 | 0.2 | 0.1 | 0.03 |
(1)求表中字母
的值；
(2)求至少遇到4個紅燈的概率；
(3)求至多遇到5個紅燈的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業對設備進行技術升級改造，為了檢驗改造效果，現從設備改造后生產的大量產品中抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，統計整理為如圖所示的頻率分布直方圖：
(1)估計該企業所生產產品的質量指標的平均數和中位數（中位數保留一位小數）；
(2)若產品的質量指標在
內，則該產品為殘次品，生產并銷售一件殘次品該企業損失1萬元；若產品的質量指標在
范圍內，則該產品為特優品，生產一件特優品該企業獲利3萬元.把樣本中的殘次品和特優品取出合并在一起，在從中任取2件產品進行銷售，那么該企業收入為多少萬元的可能性最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓M：
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且內切于圓
。
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知
，
是橢圓M的下焦點，在橢圓M上是否存在點P，使
的周長最大？若存在，請求出周長的最大值，并求此時的面積；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于無窮數列{an}，記T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若數列{an}滿足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，則稱數列具有性質P（t）．
（1）若數列{an}滿足
，判斷數列{an}是否具有性質P（2）？是否具有性質P（4）？說明理由；
（2）求證：“T是有限集”是“數列{an}具有性質P（0）”的必要不充分條件；
（3）已知{bn}是各項均為正整數的數列，且{bn}既具有性質P（2），又具有性質P（5），求證：存在正整數N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.
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