Question

如圖，是棱長為1的正方體，四棱錐中，平面，。

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 先證明四邊形為平行四邊形，∴，再利用線面平行的性質定理證明即可；                 (Ⅱ)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點，連結，．

,,平面，

∴，

∴，                                                         ……1分

∴， ，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，                                                                     ……3分

又平面,平面，∴平面．                    ……5分

（Ⅱ）∵，

∴直線與平面所成角等于直線與平面所成角．

正方體中，顯然平面，

∴就是直線與平面所成角．                                       ……7分

在中，,,，

∴直線與平面所成角的正切值為．                                   ……10分

考點：本小題主要考查線面平行的證明，線面角的求解.

點評：要解決立體幾何問題，要發揮空間想象能力，緊扣相應的判定定理和性質定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，求相應角時，要注意角的范圍.