Question

【題目】若、兩點分別在函數與的圖像上，且關于直線對稱，則稱、是與的一對“伴點”（、與、視為相同的一對）.已知，，若與存在兩對“伴點”，則實數的取值范圍為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

求出關于直線的對稱圖象所對應的函數解析式，畫出圖形，再由函數圖象的平移結合新定義求解實數的取值范圍．

解：設曲線關于的對稱圖象上的點為，關于的對稱點為，

則，，代入，得．

作出函數的圖象如圖，

函數的圖象是把向左或向右平移個單位得到的．

由圖可知，要使與存在兩對“伴點”，需要把向左平移．

則，設直線，即，

由圓心到直線的距離為2，得，解得或（舍；

設直線，即，

由圓心到直線的距離為2，得，解得或（舍．

要使與存在兩對“伴點”，則實數的取值范圍為

故答案為：