Question

已知A，B，C，D四點在半徑為

29

2

的球面上，且AC=BD=

13

，AD=BC=5，AB=CD，則三棱錐D-ABC的體積是

8

．

Answer 1

分析：構造長方體，其面上的對角線構成三棱錐D-ABC，計算出長方體的長寬高，即可求得三棱錐D-ABC的體積．

解答：解：由題意，構造長方體，其面上的對角線構成三棱錐D-ABC，如圖所示

設長方體的長寬高分別為a，b，c，則

a2+b2+c2=29 a2+b2=13 a2+c2=25

∴a=3，b=2，c=4
∴三棱錐D-ABC的體積是2×3×4-4×

1

3

×

1

2

×2×3×4=8
故答案為：8．

點評：本題考查三棱錐體積的計算，考查學生的計算能力，構造長方體是關鍵．