Question

【題目】經市場調查,某商品在過去的100天內的銷售量(單位:件)和價格(單位:元)均為時間 (單位:天)的函數,且銷售量滿足=,價格滿足=.

(1)求該種商品的日銷售額與時間的函數關系;

(2)若銷售額超過16610元,商家認為該商品的收益達到理想程度,請判斷該商品在哪幾天的收益達到理想程度?

Answer 1

【答案】（1）=，

（2）天數為第53,54,…60,61天,共9天.

【解析】試題分析：（1）利用= ，通過的范圍求出函數的解析式；（2）令解出的范圍即可得出結論．

試題解析：(1)由題意知,當時, = ==,

當時, = ==,

所求函數關系=.

(2)當時, ==,

∴函數在上單調遞增,

∴= = (元),

當時, ==,

∴函數在上單調遞減,

∴= = (元).

若銷售額超過16610元,當時,函數單調遞減,

故只有第61天滿足條件.

當時,經計算滿足條件,

又函數在上單調遞增,所以第53,54,…,60天,滿足條件.

即滿足條件的天數為第53,54,…60,61天,共9天.