【題目】已知二次函數
的圖象過點
，且與
軸有唯一的交點
.
（1）求
的表達式；
（2）設函數
，若
上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
，記此函數的最小值為
，求
的解析式.
【答案】（1）
（2）
或
（3）見解析
【解析】試題分析：（1）由已知條件分別求出
的值，得出解析式；（2）求出函數
的表達式，由已知得出區間
在對稱軸的一側，進而求出
的范圍；（3）函數
，對稱軸
，圖象開口向上，討論不同情況下
在
上的單調性，可得函數
的最小值
的解析式。
試題解析：（1）依題意得
， 
， 
解得
， 
， 
，從而
；
（2）
，對稱軸為
，圖象開口向上
當
即
時， 
在
上單調遞增，
當
即
時， 
在
上單調遞減，
綜上， 
或
（3）
，對稱軸為
，圖象開口向上
當
即
時， 
在
上單調遞增，
此時函數
的最小值
當
即
時， 
在
上遞減，
在
上遞增
此時函數
的最小值
；
當
即
時， 
在
上單調遞減，
此時函數
的最小值
綜上，函數
的最小值
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電商中“貓狗大戰”在節日期間的競爭異常激烈，在剛過去的618全民年中購物節中，某東當日交易額達1195億元，現從該電商“剁手黨”中隨機抽取100名顧客進行回訪，按顧客的年齡分成了6組，得到如下所示的頻率直方圖． 
（1）求顧客年齡的眾數，中位數，平均數（每一組數據用中點做代表）；
（2）用樣本數據的頻率估計總體分布中的概率，則從全部顧客中任取3人，記隨機變量X為顧客中年齡小于25歲的人數，求隨機變量X的分布列以及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系 
中，過橢圓 
： 
（ 
）右焦點的直線 
交 于 
， 
兩點， 
為 
的中點，且 
的斜率為 
.
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ） 
， 
為 上的兩點，若四邊形 
. 的對角線 
，求四邊形 面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱
的所有棱長都相等，且側棱垂直于底面，由
沿棱柱側面經過棱
到點
的最短路線長為
，設這條最短路線與
的交點為
．
（1）求三棱柱
的體積；
（2）證明：平面
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調查,某商品在過去的100天內的銷售量(單位:件)和價格(單位:元)均為時間
(單位:天)的函數,且銷售量滿足
=
,價格滿足
=
.
(1)求該種商品的日銷售額
與時間
的函數關系;
(2)若銷售額超過16610元,商家認為該商品的收益達到理想程度,請判斷該商品在哪幾天的收益達到理想程度?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分別為A1C1、B1C1的中點，D為棱CC1上任一點． 
（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為奇函數, 
為常數.
（1）確定
的值；
（2）求證： 
是
上的增函數；
（3）若對于區間
上的每一個
值，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P－ABCD的體積為
，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．
(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐P－ABCD的側面積．
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