Question

如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T₁，T₂，T₃，T₄，電流能通過T₁，T₂，T₃的概率都是p，電流能通過T₄的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨立。已 知T₁，T₂，T₃中至少有一個能通過電流的概率為0.999。

（1）求p；
（2）求電流能在M與N之間通過的概率；
（3）ξ表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通過電流的元件個數，求ξ的期望。

Answer 1

解：記A_i表示事件：電流能通過T_i，i=1，2，3，4
A表示事件：T₁，T₂，T₃中至少有一個能通過電流
B表示事件：電流能在M與N之間通過
（1）相互獨立

又，
故=0.001，p=0.9；
（2），




；
（3）由于電流能通過各元件的概率都是0.9，且電流能否通過各元件相互獨立
故ξ~B（4，0.9），
Eξ=4×0.9=3.6。