Question

如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T₁，T₂，T₃，T₄，電流能通過T₁，T₂，T₃的概率都是P，電流能通過T₄的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一個能通過電流的概率為0.999．
（Ⅰ）求P；
（Ⅱ）求電流能在M與N之間通過的概率．

Answer 1

分析：（1）設出基本事件，將要求事件用基本事件的來表示，將T1，T2，T3至少有一個能通過電流用基本事件表示并求出概率即可求得p．
（Ⅱ）根據題意，B表示事件：電流能在M與N之間通過，根據電路圖，可得B=A₄+（1-A₄）A₁A₃+（1-A₄）（1-A₁）A₂A₃，由互斥事件的概率公式，代入數據計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據題意，記電流能通過T_i為事件A_i，i=1、2、3、4，
A表示事件：T₁，T₂，T₃，中至少有一個能通過電流，
易得A₁，A₂，A₃相互獨立，且

.

A

=

.

A

1•

.

A

2

.

•A3

，
P（

.

A

）=（1-p）³=1-0.999=0.001，
計算可得，p=0.9；
（Ⅱ）根據題意，B表示事件：電流能在M與N之間通過，
有B=A₄+（1-A₄）A₁A₃+（1-A₄）（1-A₁）A₂A₃，
則P（B）=P（A₄+（1-A₄）A₁A₃+（1-A₄）（1-A₁）A₂A₃）
=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9
=0.9891．

點評：本題考查了概率中的互斥事件、對立事件及獨立事件的概率，注意先明確事件之間的關系，進而選擇對應的公式來計算．