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已知向量
a
=(1，y)，
b
=(1，-3)，且(2
a
+
b
)⊥
b
．
（1）求|
a
|；
（2）若(k
a
+2
b
)∥(2
a
-4
b
)，求k的值．
分析：（1）由向量垂直的充要條件可得y的值，進(jìn)而由模長(zhǎng)公式可得；（2）由（1）可得式中向量的坐標(biāo)，由向量平行的充要條件可得k的值．
解答：解：（1）由題意可得：2
a
+
b
=(3，2y-3)，
由(2
a
+
b
)•
b
=0可得3-3（2y-3）=0，解得y=2．----------------（3分）
∴
a
=（1，2），由模長(zhǎng)公式可得|
a
|=
5
---------------（6分）
（2）由（1）知：
a
=（1，2），∴k
a
+2
b
=(k+2，2k-6)，2
a
-4
b
=(-2，16)------------（9分）
∵(k
a
+2
b
)∥(2
a
-4
b
)，∴16（k+2）+2（2k-6）=0，解得k=-1-----------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模長(zhǎng)和平行垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
={ x，y }，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，則滿足條件的不共線的向量共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知向量
a
=(1，cos
x
2
）與
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-2x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(1，y)，
b
=(1，-3)，且(2
a
+
b
)⊥
b
．
（1）求|
a
|；
（2）若(k
a
+2
b
)∥(2
a
-4
b
)，求k的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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