Question

選修4-4：坐標系與參數方程．
已知曲線C的極坐標方程為ρ=acosθ（a＞0）直線l的參數方程為

x=1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數）若直線l與曲線C相切．
求a的值．

Answer 1

分析：利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得ρ=acosθ的直角坐標方程，再消去直線l的參數方程中參數t得到直角坐標方程，最后利用直線l與曲線C相切時方程組有唯一解的條件即可求解．

解答：解：曲線C的C的極坐標方程為ρ=acosθ
即ρ²=4ρcosθ，化為直角坐標方程為x²+y²=ax
∵直線l的參數方程為

x=1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數）
∴直線l的方程是：y=x-1，
聯立方程組

x2+y2=ax y=x-1

，消去y得：2x²-（2-a）x+1=0，
∵直線l與曲線C相切，
∴△=（2+a）²-8=0，a＞0
解得a=2

2

-2．

點評：本題考查了極坐標、直角坐標方程、及參數方程的互化，屬于基礎題．