Question

【題目】已知奇函數f（x）的圖象關于直線x=﹣2對稱，當x∈[0，2]時，f（x）=2x，則f（﹣9）= ．

Answer 1

【答案】-2
【解析】解；∵圖象關于直線x=﹣2對稱
∴f（﹣4﹣x）=f（x）
∵f（x）是奇函數
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴f（﹣4﹣x）=﹣f（﹣x），
即﹣f（﹣4+x）=f（x），
故f（x﹣8）=f[（x﹣4）﹣4]=﹣f（x﹣4）=f（x），
進而f（x+8）=f（x）
∴f（x）是以8為周期的周期函數．
f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2
所以答案是：﹣2
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值(函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法)．