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在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關系。可以得出的正確結論是：“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則                                       ”．

試題分析：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想，證明如下：由于三棱錐的三個側面兩兩相互垂直，所以三條側棱兩兩垂直，可證明面，則,在中，過點作，垂足為，連接，∵,面，∴,======.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點．

(Ⅰ)求證：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求點D到平面AEC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點，E是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；  
（Ⅱ）求點G到平面PEC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點

（1）若PA＝2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
（2）若PA，求證：平面ADE⊥平面PBC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點．
 
（1）求證：面面；
（2）求直線與平面所成的角正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是(　　)：
A．若
B．若
C．若
D．若

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于空間兩條直線、與平面，下列命題正確的是（   ）
A．若，則B．若，則
C．，則D．若則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，，，則與的位置關系是_______.

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同步練習冊答案
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