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設
a
=（sinx，3），
b
=（
1
3
，2cosx），且
a
∥
b
，則銳角x為（　　）
分析：由向量平行的充要條件可得sinx•2cosx-3×
1
3
=0，可解得sin2x=1，又加之0＜2x＜π，故只有2x=
π
2
，可得答案．
解答：解：由
a
=（sinx，3），
b
=（
1
3
，2cosx），且
a
∥
b
，可得
sinx•2cosx-3×
1
3
=0，解得sin2x=1，又x為銳角，即0＜x＜
π
2

所以0＜2x＜π，故2x=
π
2
，解得x=
π
4
．
故選B．
點評：本題三角函數和向量的結合，正確利用向量平行的充要條件，利用角的范圍來求解是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（sinx，3cosx），
b
=（sinx+2cosx，cosx），
c
=（0，-1），
（1）記f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的
1
ω
倍（ω＞0）得到函數y=F（x）的圖象，若y=F（x）在[0，
π
4
]上為增函數，求ω的最大值；
（3）記g（x）=|
a
+
c
|2，當x∈[0，
π
3
]時，g（x）+m＞0恒成立，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=sinx定義域為[a，b]，值域為[m，n]，滿足n-m=
3
2
，則b-a的最大值為
4π
3
，
4π
3
，
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=(3，-1)，
b
=(cosx，sinx)，則函數f(x)=
a
•
b
的最小正周期為
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
a
=（sinx，3cosx），
b
=（sinx+2cosx，cosx），
c
=（0，-1），
（1）記f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的
1
ω
倍（ω＞0）得到函數y=F（x）的圖象，若y=F（x）在[0，
π
4
]上為增函數，求ω的最大值；
（3）記g（x）=|
a
+
c
|2，當x∈[0，
π
3
]時，g（x）+m＞0恒成立，求實數m的范圍．

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