Question

（1）已知函數f（x）=，滿足f（1）=1，f（2）=4．求f（x）的解析式；
（2）請寫出3個不同的二次函數y=f（x）的解析式，滿足f（1）=1，f（2）=4．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為f（1）=1，f（2）=4代入得到k與b的值即可；
（2）此題是一個開放性問題，即要求出的二次函數過（1，1）和（2，4）即可．
解答：解：（1）∵f（1）=1，f（2）=4則得到f（1）=k+b=1；
f（2）=+b=4．則k=-6，b=6
∴f（x）=
（2）因為二次函數滿足f（1）=1，f（2）=4．
設二次函數y=f（x）=ax²+bx+c，
得到：a+b+c=1；4a+2b+c=0．聯立得：（c≠2）
要寫3個不同的二次函數y=f（x）的解析式即令c=1，3，4可得相應的a和b
所以f（x）=；f（x）=；f（x）=x²-4x+4．
點評：考查學生利用待定系數法求函數解析式的能力．