Question

已知x，y滿足約束條件：2x-y≥0，x+y-2≥0，6x+3y≤18，且z=ax+y（a＞0）取得最小值的最優解有無窮多個，求a的值．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=ax+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=ax+y與可行域的邊疆BC平行時，最優解有無窮多個，從而得到a值即可．

解答：解析：要使目標函數取得最小值的最優解有無窮多個，令ax+y=0并平移使之與過點C（

2

3

，

4

3

）（可行域中最左側的點）的邊界重合即可，注意到a＞0，只能和AC重合，∴a=1

點評：本題主要考查了簡單線性規劃的應用、二元一次不等式（組）與平面區域等知識，屬于基礎題．文科考查線性規劃問題都考查的比較淺，難度不大這與理科有所區別，本題就具備這個特點．