Question

已知命題P：“若ac≥0，則二次方程ax²+bx+c=0沒有實根”．
（1）寫出命題P的否命題；
（2）判斷命題P的否命題的真假，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）將原命題的條件和結論都否定后即可寫出命題P的否命題．
（2）利用二次方程根的判別式去判斷命題P的否命題的真假，并證明．

解答：解：（1）命題P的否命題為：“若ac＜0，則二次方程ax²+bx+c=0有實根”．…（5分）
（2）命題P的否命題是真命題．…（7分）
證明如下：∵ac＜0，∴-ac＞0，⇒△=b²-4ac＞0，⇒二次方程ax²+bx+c=0有實根．
∴該命題是真命題．…（12分）

點評：本題考查四種命題，命題的真假．屬于常規題．