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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若c= ≤a，求2a﹣b的取值范圍．

【答案】
（1）解：由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b）

故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，

得，所以

（2）解：因為，

由正弦定理，

得a=2sinA，b=2sinB，

因為c≤a，所以，

所以

【解析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，轉化求解即可．（2）利用正弦定理化簡2a﹣b的表達式，通過兩角和與差的三角函數化簡，結合角的范圍求解最值即可．
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

練習冊系列答案

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（1）證明：；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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（2）若時，若的最大值與最小值之和為5，求的值.

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A.f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）
B.f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）
C.f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）
D.f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）

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【題目】設是定義在上的奇函數，當時， .

（1）求的解析式；

（2）解不等式.

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【題目】在某城市氣象部門的數據中，隨機抽取了100天的空氣質量指數的監測數據如表：

空氣質量指數t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	（300，+∞）
質量等級	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	嚴重污染
天數K	5	23	22	25	15	10

（1）在該城市各醫院每天收治上呼吸道病癥總人數y與當天的空氣質量t（t取整數）存在如下關系y= ，且當t＞300時，y＞500估計在某一醫院收治此類病癥人數超過200人的概率；
（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合于曲線，現已取出了10對樣本數據（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求擬合曲線方程．（附：線性回歸方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）