Question

觀察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝-sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(-x)＝

1. A.
   f(x)
2. B.
   -f(x)
3. C.
   g(x)
4. D.
   -g(x)

Answer 1

D
由(x²)′＝2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；(x⁴)′＝4x³中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；(cosx)′＝－sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；…我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又∵g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)，
故g（-x）+g（x）=0，即g(－x)＝－g(x)，故選D