Question

觀察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(－x)＝ (　　 )

A．f(x)              B．－f(x)             C．g(x)              D．－g(x)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：

解：由（x²）'=2x中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；（x⁴）'=4x³中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；（cosx）'=-sinx中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；…我們可以推斷，偶函數的導函數為奇函數．若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），則函數f（x）為偶函數，又∵g（x）為f（x）的導函數，則g（x）奇函數，故g（-x）+g（x）=0，故選D.

考點：歸納推理

點評：本題考查的知識點是歸納推理，及函數奇偶性的性質，其中根據已知中原函數與導函數奇偶性的關系，得到結論是解答本題的關鍵．