Question

有外形相同的球分別裝在三個不同的盒子中，每個盒子中有10個球．其中第一個盒子中有7個球標有字母A，3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個．試驗按如下規則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標有字母A的球，則在第二個盒子中任取一球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三個盒子中任取一球．如果第二次取得的球是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率．

Answer 1

設事件A：從第一個盒子中取得一個標有字母A的球；
事件B：從第一個盒子中取得一個標有字母B的球，
則A、B互斥，且P（A）=

7

10

，P（B）=

3

10

；事件C：
從第二號盒子中取一個紅球，事件D：從第三號盒子中取一個紅球，
則C、D互斥，且P（C）=

1

2

，P（D）=

8

10

=

4

5

．
顯然，事件A?C與事件B?D互斥，且事件A與C是相互獨立的，B與D也是相互獨立的．
所以試驗成功的概率為P=P（A?C+B?D）=P（A?C）+P（B?D）=P（A）?P（C）+P（B）?P（D）=

59

100

．
∴本次試驗成功的概率為

59

100

．