Question

已知函數f（x）=2sin（2x+

π

3

）-1
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）說明函數α的圖象可由函數f（x）=2sin（2x+

π

3

）-1的圖象經過怎樣的變換而得到．

Answer 1

分析：錯誤：（2）說明函數α的圖象
（1）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ， k∈Z 求得x的范圍，即可得到f（x）的單調遞增區間．
（2）根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，得出答案．

解答：解：（1）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ， k∈Z 得：-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ， k∈Z，
所以函數f（x）的單調遞增區間是：[-

5π

12

+kπ，  

π

12

+kπ] ， ( k∈Z)．…（5分）
（2）先把函數f（x）=sinx的圖象向左平移

π

3

個單位得到函數f(x)=sin(x+

π

3

)的圖象；…（7分）
然后把函數f(x)=sin(x+

π

3

)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的

1

2

，得到函數f(x)=sin(2x+

π

3

)的圖象；   …（9分）
再把函數f(x)=sin(2x+

π

3

)的圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數f(x)=2sin(2x+

π

3

)的圖象；             …（11分）
最后把函數f(x)=2sin(2x+

π

3

)的圖象向下平移1個單位得到函數f(x)=2sin(2x+

π

3

)-1的圖象．…（13分）

點評：本題主要考查正弦函數的單調增區間，函數y=Asin（ωx+∅的圖象變換規律，屬于中檔題．