精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若數列{a_n}滿足 $數學公式$ =d（其中d是常數，n∈N^﹡），則稱數列{a_n}是“等方差數列”．已知數列{b_n}是公差為m的差數列，則m=0是“數列{b_n}是等方差數列”的________條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個）

充要條件
分析：先證明充分性，即證明若m=0，則數列{b_n}是等方差數列為真命題，再證明必要性，即證明若等差數列為等方差數列，則此數列的公差定為0
解答：若m=0，則數列{b_n}是常數列，不妨設b_n=k，則 $\text{[math]}$ =k²-k²=0，故數列{b_n}是等方差數列；
反之，若數列{b_n}是等方差數列，則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2mb_n+m²=2m（b₁+（n-1）m）+m²=2mb₁+2（n-1）m²+m²=2m²n-m²+2mb₁為常數，故m=0，
故m=0是“數列{b_n}是等方差數列”的充要條件
故答案為充要條件
點評：本題主要考查了對新定義數列的理解和運用，等差數列的定義和通項公式的運用，命題充分必要性的定義及其判斷方法，屬基礎題

練習冊系列答案

冠軍練加考課時作業單元期中期末檢測系列答案

風向標系列答案

金色陽光AB卷系列答案

高分計劃一卷通系列答案

單元測評卷精彩考評七年級下數學延邊教育出版社系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+n，則通項a_n=

3×2^n-1-n-1

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設m＞3，對于數列{a_n} （n=1，2，…，m，…），令b_k為a₁，a₂，…，a_k中的最大值，稱數列 {b_n} 為{a_n} 的“遞進上限數列”．例如數列2，1，3，7，5的遞進上限數列為2，2，3，7，7．則下面命題中
①若數列{a_n} 滿足a_n+3=a_n，則數列{a_n} 的遞進上限數列必是常數列；
②等差數列{a_n} 的遞進上限數列一定仍是等差數列
③等比數列{a_n} 的遞進上限數列一定仍是等比數列
正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）若數列{a_n}滿足an+12-

=d（d為正常數，n∈N₊），則稱{a_n}為“等方差數列”．甲：數列{a_n}為等方差數列；乙：數列{a_n}為等差數列，則甲是乙的（　　）

A．充分不必條件

B．必不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）已知函數f（x）=ax-

ln(1+x)

1+x

在x=0處取得極值．
（I）求實數a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），求證：0＜a_n+1＜a_n≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記s_n=

1+a1

a1．a2

(1+a1)(1+a2)

+…+

a1．a2…an

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，求證：s_n＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x+1

，若數列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁=1，a_n+1=[f（

）]²，
（I）求數列{a_n}的通項公式數列a_n；
（II）若數列{a_n}的前n項和為S_n，證明：S_n＜2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學