Question

【題目】已知a>0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p∨q真，p∧q假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】[，1)∪(，＋∞)．

【解析】

先求出當(dāng)命題p，q為真命題時(shí)的取值范圍，由p∨q真，p∧q假可得p與q一真一假，由此可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得結(jié)論．

當(dāng)命題p為真，即函數(shù)y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減時(shí)，

可得．

當(dāng)命題q為真，即函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn)，

可得，

解得，

又，

所以當(dāng)q為真命題時(shí)，有．

∵p∨q為真，p∧q為假，

∴p與q一真一假．

①若p真q假，則 ，解得；

②若p假q真，則 ，解得．

綜上可得或．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1)∪(，＋∞)．