Question

已知直線過點P（6，4），且分別與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值，并求此時直線方程．

Answer 1

解：設l的斜率為k，（k＜0）（1分）
則直線l的方程為y-4=k（x-6）（2分）
（5分）
∴（8分）
=（10分）
=
令t=-k＞0，由基本不等式得（當且僅當k=-時取等號）（14分）
此時S_△AOB取到最小值為72．
可得l方程為y-4=-（y-6）即：4x+9y-72=0（16分）
分析：設l的斜率為k給出直線的點斜式方程，用參數(shù)k表示出下線與兩坐標軸的交點，表示出△AOB面積，判斷其最小值，求出此時的k值，代入即得直線的方程．
點評：本題考查直線的一般式方程，考查用待定系數(shù)法設出直線的方程，根據(jù)已知的條件建立等式求參數(shù)，本題在判斷面積的最小值時由于出現(xiàn)了積國定值的形式，故采用了基本不等式求最小值時參數(shù)的取值，注意總結這一規(guī)律．