Question

（本小題滿分12分）

某公司生產甲、乙兩種桶裝產品。已知生產甲產品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元。公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗、原料都不能超過12千克。求該公司怎樣安排生產計劃，可使公司獲得最大利潤，并求出最大利潤.

 

Answer 1

【答案】

該公司生產4桶甲產品，4桶乙產品，可使公司獲得最大利潤2800元.

【解析】本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值，這是簡單線性規(guī)劃的一個重要運用，解題的關鍵是準確求出目標函數(shù)及約束條件。根據(jù)題設中的條件可設每天生產甲種產品x桶，乙種產品y桶，根據(jù)題設條件得出線性約束條件以及目標函數(shù)求出利潤的最大值即可．

解：設生產桶甲產品，桶乙產品，總利潤為元，……1分

則約束條件為，…………3分

目標函數(shù)為， …………4分

畫出可行域如圖；

令，在同一坐標系中畫出直線，即，……7分

通過平移直線可知，目標函數(shù)經過點A時有最大值， ………………8分

解方程組，得 ………………10分

故目標函數(shù)（元）， ………………11分

答：該公司生產4桶甲產品，4桶乙產品，可使公司獲得最大利潤2800元.…………12分