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當a取何值時，函數f(x)=x3+(a-1)x2+2x+1在區間(-∞,+∞)內是增函數？

解：f′(x)=(a2-1)x2+2(a-1)x+2因為f(x)在(-∞,+∞)內是增函數，∴f′(x)=(a2-1)x2+2(a-1)x+2≥0恒成立.

當a=1時，f′(x)=2＞0,恒成立.

當a=-1時，f′(x)=-4x+2,f′(x)≥0不恒成立.

當a≠±1時，應有

解得a＞1或a≤-3

綜上可知a≥1或a≤-3.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+a2x+2b-a3，當x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）時，f（x）＜0；當x∈（-2，6）時，f（x）＞0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）設F(x)=-
k4
f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，則當k 取何值時，函數F（x）的值恒為負數？

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科目：高中數學 來源： 題型：044

設α、β（α < β）是x的方程2x2－ax－2 = 0的兩個實根，又．

（Ⅰ）證明f ( α ) f ( β ) =－4；

（Ⅱ）判斷函數f ( x )在[ α，β ]上的單調性，并予以證明；

（Ⅲ）當a取何值時，函數f ( x )在[ α，β ]上的最大值減去最小值的差最小，并說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

設α、β（α < β）是x的方程2x2－ax－2 = 0的兩個實根，又．

（Ⅰ）證明f ( α ) f ( β ) =－4；

（Ⅱ）判斷函數f ( x )在[ α，β ]上的單調性，并予以證明；

（Ⅲ）當a取何值時，函數f ( x )在[ α，β ]上的最大值減去最小值的差最小，并說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：導學大課堂選修數學1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

當a取何值時，函數f(x)＝x3＋(a－1)x2＋2x＋1在區間(－∞，＋∞)內是增函數？

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