Question

函數(shù)f(x)=cos(-

x

2

)+sin(π-

x

2

)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期有最大值；
（2）求f（x）在[0，π）上的減區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用誘導公式和兩角和公式對函數(shù)式進行化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和最大值．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，當

π

2

+2kπ≤

x

2

+

π

4

≤

3π

2

+2kπ時函數(shù)單調(diào)減，進而求x的范圍即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：（1）f(x)=cos(-

x

2

)+sin(π-

x

2

)=sin

x

2

+cos

x

2

=

2

sin ( 

x

2

+

π

4

)．
∴f（x）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，f(x)max=

2

；
（2）由

π

2

+2kπ≤

x

2

+

π

4

≤

3π

2

+2kπ ， k∈Z，
得

π

2

+4kπ≤x≤

5

2

π+4kπ ， k∈Z．
又x∈[0，π），令k=0，得

π

2

≤x≤

5

2

π，
∴f（x）在[0，π）上的減區(qū)間是[ 

π

2

，π )．

點評：本題主要考查了用誘導公式對三角函數(shù)化簡求值及正弦函數(shù)的基本性質(zhì)．解題的關鍵是對函數(shù)進行化簡，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題．